第十一周作业 本次作业题包括第四章习题4、21。 习题4 4 因对几乎处处x∈Ex∈E成立f(x)≤h(x)f(x)≤h(x)，而h∈L(E)h∈L(E)，故∫Ef+(x)dx≤∫Eh+(x)dx<+∞∫Ef+(x)dx≤∫Eh+(x)dx<+∞。类似地，因对几乎处处x∈Ex∈E成立g(x)≤f(x)g(x)≤f(x)，而g∈L(E)g∈L(E)，故∫Ef−(x)dx≤∫Eg−(x)dx<+∞∫Ef−(x)dx≤∫Eg−(x)dx<+∞。因此，f∈L(E)f∈L(E)。 记住∫Ef(x)dx<+∞∫Ef(x)dx<+∞不是可积的条件，∫E|f(x)|dx<+∞∫E|f(x)|dx<+∞才是。 21 N∑k=1m(Ek)=∫[0,1]N∑k=1χEk(x)dx≥∫[0,1]qdx=q∑k=1Nm(Ek)=∫[0,1]∑k=1NχEk(x)dx≥∫[0,1]qdx=q 故存在k∈{1,…,N}k∈{1,…,N}使得m(Ek)≥qNm(Ek)≥qN。 许多同学用了同一个纯粹把证明复杂化的无用构造，又是哪里抄来的劣质答案？