怎样解题

波利亚在《怎样解题》中给出一个怎样解题表，虽然它面向的是数学的领域，但后来被发现在编程上也有其方法论意义。

第一，你必须弄清问题##

弄清问题###

• 未知数是什么？
• 已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？
• 条件是什么？
• 满足条件是否可能？
• 要确定未知数，条件是否充分？
• 或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
• 画张图。
• 引入适当的符号。
• 把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？

第二，找出已知数与求知数之间的联系##

• 如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。
• 你应该最终得出一个求解的计划。

拟定计划###

• 你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？
• 你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？
• 看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
• 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗?
• 你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？
• 你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？
• 回到定义去。
• 如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？
• 你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？

第三，实行你的计划##

实现计划###

• 实现你的求解计划，检验每一步骤。
• 你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？

第四，验算所得到的解##

回顾反思###

• 你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一下子看出它来？
• 你能不能把这结果或方法用于其它的问题？